使用到位数组的代码，一般出于两个考虑： 1. 降低存储空间。2. 加快查找效率(能迅速判断某个地元素是否在一个集合中)。

知识准备

1. 计算机中的位操作: 与(&)、或(|) 、非(~)

1 & 1 = 1 1 | 1 = 1 ~1 = 0

1 & 0 = 0 1 | 0 = 1 ~0 = 1

0 & 1 = 0 0 | 1 = 1

0 & 0 = 0 0 | 0 = 0

2. 左移(<<)和右移(>>)

左移一位相当于乘以2。左移操作后，右边空缺位自动补0。右移(本文仅考虑逻辑右移)与左移相反方向操作，相当于除以2，左边空缺自动补0。

3. 置1、置0，判断置位。

eg: x = 221,其二进制为11011101，若要将它的第5位由0变为1(置1)，则只须第5位与1或即可

11011101

00100000

|--------

11111101若要将它的第4位由1变为0(置0)，则只须第4位与0与即可

11011101

11101111

&--------

11001101判断第5位是否置1

11111101

00100000

&--------

00100000 (相与的结果非0则表明相应位已置1，否则置0)

4. 非(~)运算

eg: x = 221,其二进制为11011101

11011101

~--------

00100010

实例演示

假设要求11个数(0~10)存储在位数组里，11个数就需要11个bit位， 而1个byte有8个bit位，故须2个byte才能存储11个数。0存储在第0个byte的第0位，1存储在第0个byte的第1位...存储在第1个byte的第0位，9存储在第1个byte的第1位，10存储在第1个byte的第2位。如下

|high low| |--- 1 byte ---|--- 0 byte ---| 0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

一个数x(非负整数)若要存储在位数组里， 会面临两个问题：

1. x存储在第几个byte里？

因为一个byte可以存储8个bit，那很显然，x应该存储在第(x/8)个byte里。

2. x存储在第(x/8)个byte的第几位上？

通过观察，x应该存储在第(x%8)位上。

综上， x应该存储在第(x/8)个byte的第(x%8)位上。

在计算机里，位操作比除法和求模操作更高效点。x/8 相当于 x>>3(右移一位，相当于除以2；右移三位，相当于除以8)；x%8相当于x&0x7。

我们要使得x存储在位数组里，就是要使得第(x>>3)个byte的第(x&0x7)位上置1。由知识准备第3点的置1，可以得出，要使第0位置1，则与之相与的数为1(00000001)；要使第1位置1，则与之相与的数为2(00000010)；要使第2位置1，则与之相与的数为4(00000100) ...

由上可得，把x存储在位数组里，则需要：

bitArray[x>>3] |= (1<<(x&0x7))

进而可以得出，判断x存储在位数组里，则需要返回

bitArray[x>>3] & (1<<(x&0x7))

把x从位数组里删除，则需要

bitArray[x>>3] &= ~(1<<(x&0x7))

C语言实现举例

#include

#include

#define SHIFT 3

#define MASK 0x7

#define BITARRAY_SIZE(size) ((size >> SHIFT) + 1)

#define BYTE_INDEX(num) (num >> SHIFT)

#define ADD_TO_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] |= (1 << (num & MASK)))

#define IS_IN_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] & (1 << (num & MASK)))

#define CLEAR_BITARRAY(array, num) (array[BYTE_INDEX(num)] &= ~(1 << (num & MASK)))

//检测

void test(int value)

{

if (value)

{

printf("In the array.\n");

}

else

{

printf("Not in the array.\n");

}

}

int main()

{

//存储0~10这11个数

int max_size = 11;

//存储9

int number = 9;

char *bitArray = (char*)malloc(BITARRAY_SIZE(max_size) * sizeof(char));

printf("Init: ");

test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));

//9放到位数组上

ADD_TO_BITARRAY(bitArray, number);

printf("ADD_TO_BITARRAY: ");

test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));

//9从位数组上清除

CLEAR_BITARRAY(bitArray, number);

printf("CLEAR_BITARRAY: ");

test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));

if (bitArray)

{

free(bitArray);

bitArray = NULL;

}

return 0;

}

其它比较高级的语言，封装成特定的类去实现位数组，提供了丰富的操作位的方法，比较方便。如：

C++

bitset

C#

BitArray

JAVA

BitSet

GO

无